¿CÓMO ESTUDIAR MATEMÁTICA?
Héctor E. Viale Tudela
Profesor del Área de Ciencias
Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas
INTRODUCCIÓN
Es
de conocimiento de todos los que nos encontramos en el mundo de la enseñanza de
la matemática que muchos estudiantes, no solamente escolares sino incluso de
los primeros ciclos de la universidad, tienen problemas para aprender
matemática porque nunca desarrollaron los adecuados hábitos de estudio que les
permitiese tener éxito en una disciplina como la mencionada. Pero lo peor de
todo es que, en la gran mayoría de los casos, los estudiantes no aprenden
matemática porque no saben cómo estudiarla y se enfrentan a estas asignaturas
como lo hacen cuando estudian una asignatura de Historia o Lenguaje, por
ejemplo. Por otro lado, los padres de familia no saben cuáles son las razones
por las cuales a sus hijos no les gusta estudiar un curso como matemática y los
escolares, de Quinto y Cuarto de secundaria están buscando estudiar alguna
carrera que no tenga relación alguna con la matemática. ¡No quieren tener
ninguna relación con la matemática! En el presente artículo, se presentan
algunas sugerencias como resultado de una breve revisión bibliográfica en
relación con el tema en discusión así como de la propia experiencia docente del
autor. Estamos seguros de que estas sugerencias van a ser de gran utilidad para
los estudiantes que deseen ingresar exitosamente al mundo del aprendizaje de la
matemática. En el presente artículo estamos considerando aspectos de índole
actitudinal así como de hábitos de estudio que debe adoptar todo estudiante que
desee tomar en serio el aprendizaje de la matemática. Este artículo está dirigido
a todos los estudiantes de alguna asignatura de matemática de nivel escolar o
superior, así como, también, a los profesores de matemática para que puedan
orientar a sus alumnos en la disfrutable y hermosa aventura de estudiar la
matemática.
SE DEBE LEER CUIDADOSA Y
DELIBERADAMENTE
La
manera de leer en matemática es muy diferente de la manera de leer, por
ejemplo, un libro de historia, un periódico o una novela. En matemática se debe
leer despacio, entendiendo y comprendiendo cada palabra, cada frase, cada
oración. Es como entrar en una especie de comunicación interna con uno mismo.
Muchas veces es necesario leer un texto o el enunciado de un problema, cuatro,
cinco, seis o más veces antes de encontrarle el sentido a lo que estamos
leyendo. En ciertos tipos de lecturas, como en una novela, es deseable (y en
algunos casos, recomendable) hacer una lectura rápida porque usualmente hay
pocas ideas centrales a lo largo de muchas palabras. Sin embargo, al leer un
texto de matemática, cada palabra es importante, porque hay varias ideas
condensadas en pocas palabras. La lectura debe ser intencional; nunca se debe
leer por leer. Se debe leer como si se estuvieran “masticando” las palabras.
Incluso, si no se tienen los ánimos suficientes para hacerlo, postergue la
lectura para un momento en el que se encuentre en mejor estado anímico, pues si
fuerza la lectura logrará el efecto contrario y terminará odiando la
matemática. Por otro lado, busque un espacio que le resulte cómodo para leer;
que esté bien iluminado y ventilado.
PIENSE CON LÁPIZ Y PAPEL DE BORRADOR
Tenga
siempre a la mano un lápiz y un papel de borrador y utilícelos cuando lea y
estudie matemática. Compruebe, siempre, en el papel de borrador, lo que el
autor del libro le está diciendo. Cuando en el texto se proponga alguna
pregunta o se plantee algún ejercicio de cálculo o problema, trate de
responderlos sin continuar con la lectura y antes de que el autor del texto le
dé la respuesta. No vea los resultados antes de haber hecho el esfuerzo por llegar
a él. A pesar de que el ejemplo pueda estar completamente resuelto en el texto
del libro, trabájelo por su propia cuenta en el papel de borrador. Esto le
ayudará a articular las ideas y procedimientos en su mente antes de empezar a
resolver los ejercicios. Después de que, de manera cuidadosa, ha leído y
releído el problema, y si aún no sabe qué hacer, no se quede sentado ni se
quede contemplando el problema. Tome el lápiz y, en el papel de borrador, trate
de resolver el problema cuantas veces sea necesario, intentando llegar a la
respuesta. Y, si tratando de resolver el problema, no tiene nada escrito en el
papel, seguramente aún no ha hecho el esfuerzo suficiente como para justificar
la búsqueda de alguien que pueda ayudarle. La búsqueda de alguien que pueda
ayudarnos a resolver un problema y así llegar a la respuesta, debe darse
cuando, de manera individual, se han agotado todos los recursos y esfuerzos por
llegar a ella. Utilice la misma estrategia cuando estudie de su propio
cuaderno.
SEA INDEPENDIENTE
Debe
procurarse dominar cada tema sin la ayuda de ningún compañero ni del profesor
de la asignatura. Sea independiente. Uno de los principales problemas al
estudiar matemática es la búsqueda inmediata de ayuda de manera innecesaria, ya
se trate incluso de algún compañero o del profesor mismo. Dedíquele varios
minutos al estudio individual. Tratando de hacer una analogía con las
actividades deportivas, se sabe que para desarrollar los músculos deben hacerse
varios y diversos ejercicios físicos. Usted no podrá desarrollar sus músculos a
través de los ejercicios físicos que hace el propio entrenador o que haga
alguna otra persona. Los ejercicios debe hacerlos uno mismo. Por otro lado,
otro problema que se presenta con frecuencia, es el omitir preguntar cuando sí
es necesario hacerlo. Muchas veces, pequeñas cosas no entendidas causan, más
adelante, grandes confusiones. No debe temerse de que la pregunta que podamos
plantear pueda parecer tonta. La única acción tonta que debemos temer es no
preguntar en relación con un tema que uno realmente ha tratado de entender y
sin embargo no se pudo hacer. Algunos estudiantes piden ayuda muy pronto y
otros, esperan mucho tiempo para hacerlo. En estos casos, será necesario hacer
uso del sentido común para preguntar en el momento oportuno.
PRESTE
ATENCIÓN EN CLASE
Muchos de los puntos más delicados del curso,
los fundamentos principales y modos de razonamiento, se desarrollan en la
clase. Debe prestarse la máxima atención en la clase a estas discusiones para
poder entender lo que está sucediendo.
PERSEVERE
No
se frustre si inicialmente hay un tema o un problema que no logra comprender.
¡Insista! ¡Persevere! Una característica interesante al aprender matemática es
que en algún momento el estudiante se encuentra completamente perdido y, de
pronto, tiene una explosión de conocimiento que le permite entender
perfectamente el tema. Si siente que no entiende nada después de haber estado
un buen rato leyendo un tema de matemática o tratando de resolver un problema,
déjelo de lado y abórdelo luego. En la mayoría de los casos, encontrará la
solución inmediatamente aunque no haya estado pensando conscientemente en la
solución del problema. Tendrá una tremenda sensación de satisfacción al haber
sido lo suficientemente persistente y creativo al resolver de manera
independiente, sin ayuda de nadie, un problema que le ha causado una serie de
dificultades y tropiezos. Además de perseverar, la matemática le obligará a ser
creativo.
TÓMESE UNOS MINUTOS PARA REFLEXIONAR
Para
aprender bien un curso de matemática, debe tomarse unos minutos para
reflexionar en relación con los temas vistos en clase. Algunos conceptos de
matemática se toman un tiempo para aflorar. Va a tener que aprender a vivir con
ellos durante un tiempo y reflexionar en relación con ellos antes de que formen
parte de sus conocimientos. No trate de estudiar ni de aprender matemática
memorizando los ejemplos del libro o los que desarrolla el profesor en clase.
Con esto, solo conseguirá razonar del mismo modo que razona su profesor y
perdería toda posibilidad de ser creativo. Por otro lado, si hace esto, pronto
se verá desbordado por esta manera de estudiar, y cuanto más lejos vaya, peor
le irá. Toda la matemática se basa en unos cuantos principios y definiciones fundamentales.
Trate de ver cómo cada tema es justamente una aplicación de los principios y
definiciones fundamentales. Solo se necesita muy poca memorización. No espere
hasta el último minuto para hacer sus tareas. Si su preocupación principal es
encontrar la respuesta a los problemas planteados y no el hecho de tomarse el
tiempo necesario para entenderlos, pronto entrará en confusión. La matemática
le puede brindar bastante satisfacción mientras esté comprendiéndola, en caso
contrario, puede resultarle muy frustrante.
SEA ORDENADO, CLARO Y PRECISO
Estos
son hábitos que le pueden ahorrar más de un dolor de cabeza en cualquier nivel
de esfuerzo en el cual se encuentre y sea cual sea el grado de dificultad del
problema que esté resolviendo. Mantenga su trabajo organizado. Tenga un
cuaderno especial para su curso de matemática. Archive sus tareas, sus
evaluaciones y sus notas para que se pueda remitir a ellas, en cualquier
momento, a lo largo del ciclo o del año escolar, según sea el caso. Incluso, el
trabajo en el papel de borrador, debe ser ordenado, claro y preciso.
HAGA HOY DÍA LA TAREA DE HOY DÍA
Para
ser exitoso en matemática, se debe hacer la tarea todos los días, incluso
cuando se hubiese faltado a alguna clase. Haga hoy día la tarea de hoy día. La
nota de una asignatura de matemática se basa en las tareas que se resuelven,
así como también en las notas de los exámenes. Si se es negligente en el
trabajo con las tareas diarias, el rendimiento en las evaluaciones reflejarán
esto y, como resultado, las notas bajarán.
Estudiar
matemática no es una actividad para los estudiantes intelectualmente perezosos.
Requiere de un gran y sostenido esfuerzo. No hay otro camino para el éxito en
la matemática. Para estudiar matemática no se debe ser como el televidente que
ve una actividad deportiva cómodamente sentado en la sala de su casa o en
alguna butaca del estadio o coliseo deportivo. Se debe estar activamente
involucrado. No se quede de brazos cruzados para ver cómo el profesor hace el
trabajo. Esto hace que el único que aprenda y refuerce lo aprendido, sea el
profesor. Esto, a usted, no le hace nada bien.
No
hay ninguna compensación adicional por trabajar de manera esforzada. Esto es
algo que se debe hacer como parte de estudiar un curso de matemática. La
recompensa que se obtendrá es la satisfacción de haber aprendido matemática e
ir resolviendo los problemas que nos vaya presentando el profesor.
Oportunidades: son aquellos factores que resultan positivos, favorables, explotables, que se deben descubrir en el entorno en el que actúa la empresa, y que permiten obtener ventajas competitivas.
Es
de conocimiento de todos los que nos encontramos en el mundo de la enseñanza de
la matemática que muchos estudiantes, no solamente escolares sino incluso de
los primeros ciclos de la universidad, tienen problemas para aprender
matemática porque nunca desarrollaron los adecuados hábitos de estudio que les
permitiese tener éxito en una disciplina como la mencionada. Pero lo peor de
todo es que, en la gran mayoría de los casos, los estudiantes no aprenden
matemática porque no saben cómo estudiarla y se enfrentan a estas asignaturas
como lo hacen cuando estudian una asignatura de Historia o Lenguaje, por
ejemplo. Por otro lado, los padres de familia no saben cuáles son las razones
por las cuales a sus hijos no les gusta estudiar un curso como matemática y los
escolares, de Quinto y Cuarto de secundaria están buscando estudiar alguna
carrera que no tenga relación alguna con la matemática. ¡No quieren tener
ninguna relación con la matemática! En el presente artículo, se presentan
algunas sugerencias como resultado de una breve revisión bibliográfica en
relación con el tema en discusión así como de la propia experiencia docente del
autor. Estamos seguros de que estas sugerencias van a ser de gran utilidad para
los estudiantes que deseen ingresar exitosamente al mundo del aprendizaje de la
matemática. En el presente artículo estamos considerando aspectos de índole
actitudinal así como de hábitos de estudio que debe adoptar todo estudiante que
desee tomar en serio el aprendizaje de la matemática. Este artículo está dirigido
a todos los estudiantes de alguna asignatura de matemática de nivel escolar o
superior, así como, también, a los profesores de matemática para que puedan
orientar a sus alumnos en la disfrutable y hermosa aventura de estudiar la
matemática. 
Debe
procurarse dominar cada tema sin la ayuda de ningún compañero ni del profesor
de la asignatura. Sea independiente. Uno de los principales problemas al
estudiar matemática es la búsqueda inmediata de ayuda de manera innecesaria, ya
se trate incluso de algún compañero o del profesor mismo. Dedíquele varios
minutos al estudio individual. Tratando de hacer una analogía con las
actividades deportivas, se sabe que para desarrollar los músculos deben hacerse
varios y diversos ejercicios físicos. Usted no podrá desarrollar sus músculos a
través de los ejercicios físicos que hace el propio entrenador o que haga
alguna otra persona. Los ejercicios debe hacerlos uno mismo. Por otro lado,
otro problema que se presenta con frecuencia, es el omitir preguntar cuando sí
es necesario hacerlo. Muchas veces, pequeñas cosas no entendidas causan, más
adelante, grandes confusiones. No debe temerse de que la pregunta que podamos
plantear pueda parecer tonta. La única acción tonta que debemos temer es no
preguntar en relación con un tema que uno realmente ha tratado de entender y
sin embargo no se pudo hacer. Algunos estudiantes piden ayuda muy pronto y
otros, esperan mucho tiempo para hacerlo. En estos casos, será necesario hacer
uso del sentido común para preguntar en el momento oportuno. 
¿Te cuesta prestar atención en clase? ¿Te sientas cerca de una persona que habla mucho o es muy ruidosa? ¿No ves bien la pizarra? Asegúrate de sentarte en un buen sitio para poder prestar atención. Si hay algo que te impide prestar atención o tomar buenos apuntes en clase, coméntaselo al profesor o a tus padres.
El subrayado consiste en resaltar con un color diferente las ideas más importantes dentro de un texto.
Consiste en numerar las principales ideas un tema con sus divisiones y subdivisiones según su importancia.